Question

已知向量a=(sinθ,1)向量b=(1,cosθ),-2/π<θ<2/π

（1）求|a-b|的最小值
（2）求函数y=f（θ）=a*b的单调区间.

Answer 1

你好，

（1）a-b=(sinθ-1,1-cosθ)
用参数方程，
X=sinθ-1
Y=1-cosθ
得(X+1)^2+(Y-1)^2=1
|a-b|就是这个圆上的点离原点距离，数形结合。-2\π<θ<2\π,就是下面的半圆。
最小值（√2）-1
（2）y=f（θ）=a*b
=sinθ+cosθ
=√2*sin(θ+π/4)
-2/π<θ<2/π,那么θ+π/4∈（-π/4,3π/4）
那么sin(θ+π/4)在θ∈（-π/2,π/4]增
θ∈[π/4,π/2)减

不懂发信~
谢谢~

Answer 2

a-b=(sinθ-1,1-cosθ)
|a-b|=√(3-2(sinθ+cosθ))=√(3-2√2sin(θ+π/4)) 当θ<π/4时 最小值√(3-2√2)=√2-1

函数y=f（θ）=a*b=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
-π/2<x<π/4 增函数
π/4<x<π/2 减函数