Question

求x乘以e的负x次方的定积分,(积分上限为正无穷大,下限为0) 特别，在最后取极值的时候。

我知道这是一个λ=1的指数分布，但是我不知道最后取极值的时候的取法。
比如，负x乘以e的负x次方（竖线右边积分上限为正无穷大,下限为0）的取值为什么会是0？谢谢！！！

Answer 1

x*e^(-x)|(0,+∞)
x->+∞ lim x/e^x=lim1/e^x=0
x=0原式=0
所以两者差为0

Answer 2

∫3^x*e^xdx=∫3^xde^x=3^x*e^x-∫e^xd3^x=3^x*e^x-∫e^x*3^x*ln3dx所以∫3^x*e^xdx+∫e^x*3^x*ln3dx=3^x*e^x所以(1+ln3)∫3^x*e^xdx=3^x*e^x所以∫3^x*e^xdx=1/(1+ln3)*3^x*e^x+常数

Answer 3

显然