已知函数f(x)=lnx/x-x求函数最大值
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解：
f'(x)=1/x²-lnx/x²-1，
当x=1时，f'(x)=0，
当0＜x＜1时，1/x²-1＞0，-lnx/x²＞0，
f'(x)=(1/x²-1)-lnx/x²＞0，
当x＞1时，f'(x)＜0，
所以f(x)在(0,+∞)上先是递增，再递减，
且在x=1时，取到最大值-1.
f'(x)=1/x²-lnx/x²-1，
当x=1时，f'(x)=0，
当0＜x＜1时，1/x²-1＞0，-lnx/x²＞0，
f'(x)=(1/x²-1)-lnx/x²＞0，
当x＞1时，f'(x)＜0，
所以f(x)在(0,+∞)上先是递增，再递减，
且在x=1时，取到最大值-1.
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f'(x)=(1-lnx)/x^2-1=0
lnx=1-x^2
x=1
所以(1,-1)是f(x)的极值点
因为当x∈（0,1）时，f'(x)>0，f(x)单调递增
当x>1时，f'(x)<0，f(x)单调递减
所以(1,-1)是f(x)的最大值点
lnx=1-x^2
x=1
所以(1,-1)是f(x)的极值点
因为当x∈（0,1）时，f'(x)>0，f(x)单调递增
当x>1时，f'(x)<0，f(x)单调递减
所以(1,-1)是f(x)的最大值点
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