Question

设向量a=(sinx,根号3cosx),b=(cosx,cosx)(0<x<派/2) 若a平行于b，求函数f(x)=a*b最大值及相应x的值！

快点阿

Answer 1

向量a=(sinx,根号3cosx),b=(cosx,cosx)(0<x<派/2)
a平行于b
∴sinx/cosx=√3 tanx=√3
∴x=π/3
f(x)=a*b=sinxcosx+√3cos²x
=(sin2x)/2+√3(cos2x+1)/2
=sin(2x+π/3)
当x=π/12时有最大值1

追问

化简好象有点问题呀？

Answer 2

因为a平行b
所以sinx*cosx-根号3*cosx*cos*=0
f(x)=a*b=sinx*cosx+根号3*cosx*cosx
因为sinx*cosx-根号3*cosx*cos*=0
所以f(x)=2*sinx*cosx=sin2x
因为0＜x＜π/2
所以0＜2x＜π
所以0≤sin2x≤1
所以当x=π/4时，f(x)有最大值.f(π/4)=1

Answer 3

f(x)=a*b=sinxcosx+√3cos²x
=(sin2x)/2+√3(cos2x+1)/2
=2sin(2x+π/3)+1/2
=sin(2x+π/3)+1/2
当x=π/12时有最大值3/2？

追问

整错了吧，后面应该加根号3/2

追答

又看了眼……好像最大值是1没错……

又看了眼……好像最大值是1没错……