一道高中数学奥数题

物体按规律x=4t²(单位:m)做直线运动,设介质的阻力与速度的大小成正比,且速度的大小为10m/s时,阻力为2N,则物体从x=0到x=4,阻力所作的功的大小为... 物体按规律x=4t²(单位:m)做直线运动,设介质的阻力与速度的大小成正比,且速度的大小为10m/s时,阻力为2N,则物体从x=0到x=4,阻力所作的功的大小为多少?
答案是64/15 J,知道的快说下,谢谢了!我已经问了5次了,都还没找到正确的解法
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百度网友d8dce1d
2011-06-23 · TA获得超过135个赞
知道答主
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x=4t²对 t 求导 得到v=8t , 设N=av, 代入v=10,f=2 得a=1/5 ,所以f=8/5t ∴t=5/8N
代入x=4t² 并整理得 f=4/5根号x ,求积分 ,W=∫ (4 0)4/5根号x dx=8/15x^3/2|(4 0)=
8/15*4^3/2-0=64/15 即为所求

注 v为速度 f为阻力,W为做功
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