广州市2011年数学中考试题
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2011年广州市初中毕业生学业考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.四个数-5，-0.1， ， 中为无理数的是（ ）
A. -5 B. -0.1 C. D.
2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A. 4 B. 121 C. 24 D. 28
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点 ，则点 的坐标是（ ）
A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）
5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
6.若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是（ ）
A. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定
7.下面的计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
9.当实数x的取值使得 有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）
A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9
10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2 ，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11.9的相反数是______
12.已知 =260，则 的补角是______度。
13.方程 的解是______
14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边
形 ，已知OA=10cm， =20cm，则五边形ABCDE
的周长与五边形 的周长的比值是______
15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c.
其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）
16.定义新运算“ ”， ，则 =________。
三、解答题（本大题共9大题，满分102分）
17.（9分）解不等式组
18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。
求证：△ACE≌△ACF
19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。
（1）该几何体的体积是_________(立方单位)
表面积是_________(平方单位)
（2）画出该几何体的主视图和左视图。
21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。
23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y= 的图象上，且sin∠BAC= 。
（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。
24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0<a<1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。
25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN= OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00< <900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1= OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.四个数-5，-0.1， ， 中为无理数的是（ ）
A. -5 B. -0.1 C. D.
2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A. 4 B. 121 C. 24 D. 28
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点 ，则点 的坐标是（ ）
A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）
5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
6.若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是（ ）
A. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定
7.下面的计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
9.当实数x的取值使得 有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）
A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9
10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2 ，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11.9的相反数是______
12.已知 =260，则 的补角是______度。
13.方程 的解是______
14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边
形 ，已知OA=10cm， =20cm，则五边形ABCDE
的周长与五边形 的周长的比值是______
15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c.
其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）
16.定义新运算“ ”， ，则 =________。
三、解答题（本大题共9大题，满分102分）
17.（9分）解不等式组
18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。
求证：△ACE≌△ACF
19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。
（1）该几何体的体积是_________(立方单位)
表面积是_________(平方单位)
（2）画出该几何体的主视图和左视图。
21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。
23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y= 的图象上，且sin∠BAC= 。
（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。
24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0<a<1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。
25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN= OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00< <900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1= OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。
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