把17/60写成分母两两互质的三个既约分数之和 20
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17/60=x/3+y/4+z/5;17=20x+15y+12z;
令20x+15y=5t ①;对其进行一次求解，得到一个特解，设为(xo,yo),则x=t+3u,y=-t-4u②,u取遍所有的整数，为方程①的所有解；可得17=5t+12z；对其进行一次求解，得到一个特解，设为(to,zo),则t=1+12v,z=1-5v,v取遍所有的整数;将t带入②,得到x=1+12v+3u,y=-1-12v-4u,z=1-5v;u,v取遍所有的整数
令20x+15y=5t ①;对其进行一次求解，得到一个特解，设为(xo,yo),则x=t+3u,y=-t-4u②,u取遍所有的整数，为方程①的所有解；可得17=5t+12z；对其进行一次求解，得到一个特解，设为(to,zo),则t=1+12v,z=1-5v,v取遍所有的整数;将t带入②,得到x=1+12v+3u,y=-1-12v-4u,z=1-5v;u,v取遍所有的整数
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如果是代数和就简单了，可写成 (1/4)+(1/5)+(-1/6)=17/60
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60=5×3×4
17/60=12/60+3/60+2/60=1/12+1/20+1/30
17/60=12/60+3/60+2/60=1/12+1/20+1/30
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