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解: 系数行列式 =
λ+3 1 2
λ λ-1 1
3(λ+1) λ λ+3
= λ^2(λ-1).
所以当λ≠0且λ≠1时, 方程组有唯一解.
当λ=0时, 增广矩阵 =
3 1 2 0
0 -1 1 0
3 0 3 0
r3-r1-r2, r1+r2
3 0 3 0
0 -1 1 0
0 0 0 0
r1*(1/3),r2*(-1)
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解. 其一般解为: c(-1,1,1)'.
当λ=1时, 增广矩阵 =
4 1 2 1
1 0 1 2
6 1 4 3
r3-r1-2r2
4 1 2 1
1 0 1 2
0 0 0 -2
此时方程组无解.
λ+3 1 2
λ λ-1 1
3(λ+1) λ λ+3
= λ^2(λ-1).
所以当λ≠0且λ≠1时, 方程组有唯一解.
当λ=0时, 增广矩阵 =
3 1 2 0
0 -1 1 0
3 0 3 0
r3-r1-r2, r1+r2
3 0 3 0
0 -1 1 0
0 0 0 0
r1*(1/3),r2*(-1)
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解. 其一般解为: c(-1,1,1)'.
当λ=1时, 增广矩阵 =
4 1 2 1
1 0 1 2
6 1 4 3
r3-r1-2r2
4 1 2 1
1 0 1 2
0 0 0 -2
此时方程组无解.
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