求下列极限 lim(n→∞)∑(上n 下i=1) (i-1/n)^2*1/n 求详细步骤~~~谢谢了

百度网友ce8d01c
2011-06-23 · 知道合伙人教育行家
百度网友ce8d01c
知道合伙人教育行家
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lim(n→∞)∑(上n 下i=1) (i-1/n)^2*1/n
= lim(n→∞)(1^2+2^2+...n^2)/n^3
=1/6lim(n→∞)n(n+1)(2n+2)/n^3
=1/3
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追问
lim(n→∞)(1^2+2^2+...n^2)/n^3这一部怎么变成1/6lim(n→∞)n(n+1)(2n+2)/n^3=1/3 的。。

能不能再详细一点。。有什么公式么??
追答
(n→∞)的极限看最高次项。最次项的系数比就是极限。
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文明使者FE
2011-06-23 · TA获得超过2.8万个赞
知道大有可为答主
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到底是 (i-1/n)²还是[(i-1)/n]²?
∑(i=from1 to n) [(i-1)/n]²/n=(n-1)²/4
lim(n→∞)∑(i=from1 to n) (i-1/n)²/n=+∞
所以极限不存在!
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