Question

sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ的证明（不要用诱导公式推的，要用向量、几何等方法证明的）。

Answer 1

证明：如图　作AE垂直于BC于E, CF垂直于AB于F

           则由三角形面积公式可得：BC*AE=AB*CF　

　　又由三角形的边角关系可知：

　　　　sina=sinACE=AE/AC

              cosa=--cosACE=--EC/AC

               sinb=AE/AB

               cosb=BE/AB

               sin(a--b)=CF/AC

      所以　sinacosb--cosasinb=(AE*BE)/(AB*AC)+(EC*AE)/(AB*AC)

                                            =AE(BE+EC)/(AB*AC)

                                            =(AE*BC)/(AB*AC)

     因为　AE*BC=AB*CF(已证）

　所以　　sinacosb--cosasinb=(AB*CF)/(AB*AC)

                                               =CF/AC

     所以　sin(a--b)=sinacosb--cosasinb

Answer 2

在平面直角坐标系中作出图可直接得到