Question

设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0,a≠1

求证（1）求数列｛an｝的通项公式 (2)若0＜an＜1，在n∈N+上恒成立，求证0≤c≤1.
是求证0＜c≤1

Answer 1

解：等式两边同时减去1 。则有：
a(n+1)-1=can-c=c(an-1)
[a(n+1)-1]/[an-1]=c
因此：
数列{an-1}是以a-1为首项，c为公比的等比数列。
[an-1]/[a(n-1)-1]=c
…… ……
[a2-1]/[a1-1]=c
连乘得到：
[an-1]/[a1-1]=c^(n-1)
因此：
an=[a1-1].c^(n-1)+1
=(a-1)c^(n-1)+1 (n属于N+)
(2)
0＜an＜1,则：
0<(a-1)c^(n-1)+1<1
1/(1-a)<c^(n-1)<0
楼主是不是题写错了啊？

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/80ba1ab3-ec84-4785-b6c0-535aed878829?confirm=0

Answer 3

没分啊

Answer 4

1.
A(n+1)=cAn+1-c
A(n+1)-1=cAn-c=c(An-1)
{An-1}是公比为c的等比数列
2.
A1-1=a-1
An-1=(a-1)×c^(n-1)
An=(a-1)×c^(n-1)+1
3.
An=(1/2-1)×(1/2)^(n-1)+1=1-(1/2)^n
1-An=1/2^n
Bn=n(1-An)=n/2^n
Sn=B1+B2+B3+……+Bn
=1/2^1+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n
2Sn=1/1+2/2^1+3/2^2+……+n/2^(n-1)
两式错位相减
2Sn-Sn=1+[(2/2-1/2)+(3/4-2/4)+……+n/2^(n-1)-(n-1)/2^(n-1)]-n/2^n
=1+(1/2+1/4+……+1/2^(n-1))-n/2^n
=1×(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
Sn=2-(n+2)/2^n
(n+2)/2^n>0
Sn<2