Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝1，∠A＝90°， 点E为腰AC的中点，点F

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝1，∠A＝90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE
求△CEF的面积．

Answer 1

分析：过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．
解答：解法1：过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．
因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．
于是Rt△ABE∽Rt△CED，
所以 S△CDE/S△EAB=(CE/AB)²2=1/4，CE/CD=AB/AE=2．
又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，
所以 S△CEF/S△CDF=CE/CD=2．
所以 S△CEF=2/3×S△CDE=2/3×1/4S△ABE=2/3×1/4×1/2S△ABC=1/24．

解法2：作FH⊥CE于H，设FH=h．
因为∠ABE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠FEH，
于是Rt△EHF∽Rt△BAE．
因为 EHFH=ABAE.即EH=2h，所以 HC=1/2-2h．
又因为HC=FH，所以 h=12-2h，h=16，
所以 S△CEF=1/2EC×FH=1/2×1/2×1/6=1/24．

Answer 2

需要做辅助线，你自己做，如下：
做CD垂直于BE的延长线于点D
下面是求解：
BE=√5⁄2
△ABE相似于△DCE（这个很好证明）
同时BE：EC=√5 ：1；
AB=1
AE=0.5
所以ED=√5/10
CD=√5/5
此时BD=BE+ED=(3√5)/5
BE:BD=EF：DC=5：6
所以EF=√5/6
△BEF面积为BE*EF/2=5/24
△BEC面积为EC*AB/2=1/4
所以△ECF=1/4-5/24=1/24

根号不太清楚，但改不好，自己注意就行。

Answer 3

过E点作EG垂直于BC于G，△CEG∽△CBA,EG=CE*AB/BC=根号2/4,
以BF 半径作圆，因为FE⊥BE,所以圆过E点
则由切割弦定理得，CE^2=CF*BC.即（1/2)^2=CF*(BC-CF).解得CF=……
S△CEF=1/2*CF*EG

相信这就是你的最佳答案 了。

Answer 4

1/24
相似三角形面积比等于相似比的平方。
支持 幽娴艾的回答。。。。连数学符号都没有错！

Answer 5

自己看图

Answer 6

2更号2-1/4