Question

求极限lim[(根号1+根号2+……+根号n)/根号(n^3),n趋向无穷大]

n^3表示n的三次方
答案不是0啊

Answer 1

2/3

lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)/n√n

=lim（n趋向于无穷大）1/n*(√1/n+√2/n+√3/n+…+√n/n)=∫（0,1）√xdx=2/3*x^(3/2)|（0,1）=2/3

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

2/3

lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)/n√n

=lim（n趋向于无穷大）1/n*(√1/n+√2/n+√3/n+…+√n/n)=∫（0,1）√xdx=2/3*x^(3/2)|（0,1）=2/3

扩展资料

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 3

你的题目有错，你可以自己按计算器，极限肯定为0

由琴生不等式得（根号1+根号2+……+根号n)小于n*根号（（n+1）/2）
显然n*根号（（n+1）/2）/n^3的极限为0
因为原式大于0，所以其极限也是0

注 琴生不等式：（若f(n)凹函数）nf((x1+x2+...+xn)/n)大于等于f(x1)+f(x2)+...f(xn) (若f(n)凸函数则不等号方向改变)
上题利用构造f(x)=根号x 再利用不等式得证

Answer 4

lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)/n√n
=lim（n趋向于无穷大）1/n*(√1/n+√2/n+√3/n+…+√n/n)=∫（0,1）√xdx=2/3*x^(3/2)|（0,1）=2/3