Question

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A，D重合的一动点，PE⊥AC，PE⊥BD，E，F为垂足，则PE+PF的值为？

这题怎么做的？

Answer 1

分析：根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．解答：解：设AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD= √(3²+4²)=5，
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴ AP/AC= PE/DC，
即 x/5= PE/3---（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴ (4-x)/5= PF/3---（2）．
故（1）+（2）得 4/5= (PE+PF)/3，
∴PE+PF= 12/5．
（还可以这样解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF= (3×4)/5= 12/5．

Answer 2

设矩形对角线的交点为O，连接OP
因为AB＝3，AD＝4
所以AC＝5
又OA＝OD＝1/2AC＝2.5
所以三角形AOP的面积+三角形POD的面积
＝三角形AOD的面积
1/2AO*5/2*PE＋1/2OD*5/2*PF＝1/4矩形面积
4/5（PE+PF）＝3
所以PE＋PF＝12/5

Answer 3

(PE+PF)×2.5÷2=3，∴PE+PF=2.4