Question

已知函数fx=sin平方x+2根号3sinxcosx+3cos平方x,（1）求fx单调增区间（2）已知f（a）=3，a∈（0，π），求

a

Answer 1

(1)f（x）=（sinx）^2+2√3sinxcosx+3（cosx）^2
=√3sin2x+cos2x+2
=2sin(2x+π/6)+2,
f(x)的增区间由（2k-1/2)π<2x+π/6<(2k+1/2)π,k∈Z确定，
即（k-1/3)π<x<(k+1/6)π.
(2)f(a)=2sin(2a+π/6)+2=3,
sin(2a+π/6)=1/2,
2a+π/6=(2k+1/6)π,或（2k+5/6)π,
a=kπ或(k+1/3)π,a∈（0，π），
∴a=π/3.