Question

数学问题.找规律

如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________
图片

Answer 1

解析：由图（1）和图（2）可知：正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星形AFBDCE是相似图形，且前者边长是后者的一半；依此类推，如图所作的每一个正六角星形的边长都是前一个边长的一半，则它们的面积应是前一个的四分之一。因此，正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为：
1×(1/4)×(1/4)×(1/4)×(1/4)=1/64

Answer 2

相似多边形面积比等于相似比的平方！第一次边之比为1：2，接着就是2：4；4：8；8：16，所以第一个与第四个的边之比为1：16，所以面积应该为16的平方！即1/256

追问

你确定?但是我看答案是2的16次方分之一.这是我们中考题目.我也是256分之一

追答

我确定，我看到了答案，那个答案都不权威，标准答案已经出来了，是1/256

Answer 3

可由相似三角形求解。
可将图中的外面顶点形成的最小的三角形面积设成S，则
（9+9-6‘重合部分’）S=1
S=1/12
同理可设S1，通过S/S1=4/1，可得S1=1/48
S/S1/S2/S3/S4=64/16/4/1，S4=1/768

最终S(A4F4B4D4C4E4)=S4*12=1/64

Answer 4

第一楼的，谁教你1×(1/4)×(1/4)×(1/4)×(1/4)=1/64？ 不是=1/256么？

Answer 5

中点=1/2=0.5 0.5×0.5=0.25=A1F1B1D1C1E1 以此类推……
A4F4B4D4C4E4=0.25×0.25×0.25×0.25=1/4=0.015625