Question

试说明无论x、y为何值,代数式(x+y)的2次方-2x-2y+2的值都不会小于1

Answer 1

孩子 记住 (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy +2xz +2yz

原式
= x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y +2
= x^2 + y^2 +(-1)^2 + 2xy + 2*(-1)x + 2*(-1)y +1
= (x+y-1)^2 +1

若 x y 均在实数范围 那么 (x+y-1)^2 >=0

原式的最小值即为1

因此 原式>=1

Answer 2

换元，令z=x+y，原式可化为z^2-2z+2=（z+1）^2+1，因为无论z为何值，z^2均非负，故无论x、y为何值，原式均大于或等于一

Answer 3

(x+y)²-2(x+y)+1+1=(x+y-1)²+1≥1 成立