Question

已知AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,<A=50°<D=44° 求<E

Answer 1

①设∠ABE为x，∠ACE为y
则在△ABO中有50+2x+∠AOB=180
在△DOC中有44+2y+∠DOC=180
则50+2x+∠AOB=44+2y+∠DOC
∵∠AOB=∠DOC
∴上式化简后为y-x=3
在△DNC中有44+y+∠4=180
在△ENB中有∠E+∠3+x=180
则有44+y+∠4=∠E+∠3+x
∵∠3=∠4
∴上式化简后为y-x=∠E-44
将y-x=3代入上式得：3=∠E-44
∴∠E=47

②设BE交AC于点M，CE交BD于点N，
则有 ∠BMC=1/2∠B+∠A=∠E+1/2∠C 移项可得 1/2∠B -1/2∠C =∠E -∠A （1）
∠BNC=1/2∠B+∠E=∠D+1/2∠C 移项可得 1/2∠C -1/2∠B =∠E -∠D （2）
（1）+（2）可得 2∠E=∠A+∠D=50°+ 44° = 94°
即 ∠E = 47°（这实际上是运用了三角形外角等于不相邻两个内角和的定理。
∠5=∠1+∠A=∠3+∠E
∠6=∠4+∠D=∠2+∠E
因为∠1=∠2，∠3=∠4
可得∠1-∠3=∠E-∠D
∠3-∠1=∠E-∠A
两式相加可得，0=2∠E-∠A-∠D 即 2∠E=∠A+∠D=50°+ 44° = 94°
即∠E=47°）