设n阶方阵A满足A²=2A。证明A的特征值只能是0或2

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高粉答主

2020-07-05 · 我是教育小达人,乐于助人; 专注于分享科
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证明: 设a是A的特征值

则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值

因为 A^2-2A = 0

所以 a^2-2a = 0

所以 a(a-2) = 0

所以 a=0 或 a=2

即A的特征值只能是0或2。




扩展资料

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。

成书最早在东汉前期的《九章算术》中,用分离系数法表示线性方程组,得到了其增广矩阵。在消元过程中,使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧,相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现,则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693年)近乎同时地独立建立了行列式论。

lry31383
高粉答主

2011-06-23 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明: 设a是A的特征值
则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值
因为 A^2-2A = 0
所以 a^2-2a = 0
所以 a(a-2) = 0
所以 a=0 或 a=2.
即A的特征值只能是0或2.
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