Question

求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等． 有图形吗？

Answer 1

做平行四边形ABCD,连结AC,BD相交与O点,作AE⊥DB交DB于E,CF⊥DB交DB于F
则现在要证明的就是AE = CF
∵ABCD是平行四边形,AC,DB是平行四边形对角线
∴AO=CO(平行四边形对角线性质)
又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∠AEO=∠CFO=90度(注1)
∴△AOE≌△COF
∴AE = CF
∴平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等
(注1
得到这一步之后,用三角函数求证也可以
方法如下:
∴Sin(∠AOE) = Sin(∠COF)
∴AE=Sin(∠AOE);CF = Sin(∠COF)
∴AE=CF
)

Answer 2

因为两个端点到另一条对角线的距离是两条垂直线，因为对角线将平行四边形分为两个面积一样的三角形，三角形的面积=底乘以高，也就是对角线乘以距离，底一样了，距离肯定一样。

Answer 3

这是以两条对角线的交点为中心的中心对称图形，自然是相等的，^_^