Question

关于x的方程kx²+(k+2x+k/4)=0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求k；若不存在，说明理由

Answer 1

1.k不为0
（k+2)^2-4*k*（k/4）=4k+4>0
k>-1
-1<k<0∪0<k
2.x1+x2=-(k+2)/k
x1*x2=1/4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=[-(k+2)/k]/(1/4)=0
k=-2
不在有效区间内

追问

1<k<0∪0<k
神马意思？

Answer 2

1. k≠0 而且 △>0

2.设两个根分别为m,n
1/m + 1/n=m+n / mn
所以m+n=0
根据韦达定理，m+n=-b/a
带入即可，当然别忘了是在第一问的k的范围之内才可以。

追问

麻烦把第一问写的详细点