Question

已知4x²+4x+1=m(x-n)²，则m=_____,n=______

Answer 1

4x²+4x+1=(2x+1)²=4(x+1/2)²,
则m=4,n=-1/2

Answer 2

这种题目应先对可因式分解的先分解，再观察等式左右的相关系数关系（过程如zizidong1989的）
也可先将等式乘开，再让同指数的未知数的系数相等皆可，过程如下：
4x²+4x+1=m(x-n)²=m(x²+n²-2nx)=mx²+mn²-2mnx
所以 m=4 即m=4,n=-1/2 。
-2mn=4
mn²=1

Answer 3

右边通分=[m(x+2)+n(x+5)]/(x+5)(x+2)
=[(m+n)x+(2m+5n)]/(x+5)(x+2)
=(-4x+1)/(x+5)(x+2)
所以(m+n)x+(2m+5n)=-4x+1
所以
m+n=-4
2m+5n=1
解得m=-7,n=3
所以m²+n²=49+9=58