求齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=0;2X1+3X2+4X3+5X4=0;3X1+4X2+5X3+6X4=0的基础解系及通解。
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解: 系数矩阵 =
1 1 1 1
2 3 4 5
3 4 5 6
r3-r1-r2,r2-2r1
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 0 0
r1-r2
1 0 -1 -2
0 1 2 3
0 0 0 0
基础解系为: a1=(1,-2,1,0)', a2=(2,-3,0,1)'
通解为: c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数.
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r3-r1-r2,r2-2r1
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r1-r2
1 0 -1 -2
0 1 2 3
0 0 0 0
基础解系为: a1=(1,-2,1,0)', a2=(2,-3,0,1)'
通解为: c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数.
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