Question

急求！！初二几何难题答案。

您好，我有道几何难题不会，希望有人帮我解答。题如下。
三角形ABC三边为边在BC同侧作三个等边三角形ABD BDE ACF
1求证：四边形ADEF是平行四边形
2当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？为什么?
这道题的图在http://tieba.baidu.com/f?kz=1118326566

Answer 1

略证
因为∠FCE+∠ECA=∠BCA+∠ECA=60°，所以∠FCE=∠BCA，又BC=CE，AC=CF，所以△ABC≌△FEC，所以AB=EF，又AB=AD，所以EF=AD
同理可证△ABC≌△DBE，DE=AF
所以四边形ADEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
2、
三角形ABC是∠BAC=150°的等腰三角形时，四边形ADEF是正方形。
因为∠BAD=∠CAF=60°，∠BAC=150°，则∠DAF=90°，所以平行四边形ADEF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），又因为AB=AC，所以AD=AF，所以四边形ADEF是正方形（一组临边相等的矩形是正方形）

Answer 2

我看你题目就弄错了，应该是三角形ABC三边为边在BC同侧作三个等边三角形ABD BEC ACF
∵△BEC等边△
∴EC=BC 角ECB=60°
∵△ACF等边△
∴FC=AC 角FCA=60°
∴角ECB=角FCA
∴角ECB-角ECA=角FCA-角ECA
∴角FCE=角BCA
∴△EFC全等于△BAC(SSA)
同理△EDB全等于△BAC
AC=DE=AF
EF=BA=DA
对边相等得出四边形ADEF是平行四边形
2.
当△ABC BA=BC 角BAC=150°时
∵BA=AD AC=AF BA=BC
∴AD=AF
∴.....................是菱形
∵∠CAF=∠DAB=60° ∠BAC=150°
∴∠DAF=360-150-60-60=90°
∴四边形ADEF是正方形