Question

在△abc和△AEF中，B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若向量AB*向量AE+向量AC*向量AF=2，则向量EF与向量BC夹角

Answer 1

解：如图：因为，向量AC=向量AB+向量BC

       由题得：向量AB*向量AE+向量AC*向量AF=向量AB*向量AE+(向量AB+向量BC)*向量AF=2

      所以，向量AB*向量AE+向量AB*向量AF+向量BC*向量AF=2

      所以，向量AB(向量AE+向量AF)+向量BC*向量AF=2

     由图知：因为，B是EF的中点，

          所以，向量AE+向量AF=向量AH=2*向量AB

              所以，2*(向量AB)²+向量BC*向量AF=2

             因为，AB=1,  所以，向量BC*向量AF=0 

如图，过点C作CD⊥AB,  则，因为，CA=CB=2,  AB=1

           所以，DB=(1/2)AB=1/2

          在Rt△CDB中，cos∠DBC=DB/CB=(1/2)/2=1/4

      因为，向量EF=2*向量BF=2*(向量BA+向量AF)

    所以，向量EF*向量BC=2*(向量BA+向量AF)*向量BC=2*(向量BA)*向量BC+向量AF*向量BC

                                     =2*1*2*cos∠DBC=4*(1/4)=1

    又因为，向量EF*向量BC=向量EF的绝对值*向量BC的绝对值*cos(向量EF与向量BC夹角)

                                          =1*2*cos(向量EF与向量BC夹角)=1

  所以，cos(向量EF与向量BC夹角)=1/2

  所以，向量EF与向量BC夹角=60°

Answer 2

有图吗