Question

如何证明一元三次方程x^3-x-2008=0有无整数解 急求

Answer 1

解：由y=x3和 y=x+2008图象知
二曲线的交点只能在第一象线,
当x<1时:x3<x+2008，y=x3在y=x+2008下方，
当x>1时:x=12时,x3=1728,x+2008=2020
x3<x+2008;y=x3在y=x+2008下方
x=13时,x3=2197,x+2008=2021
x3>x+2008;y=x3在y=x+2008上方
所以x3=x+2008，12<x<13时，
即方程有解，但无整数解。

追问

谢谢，答案很好

追答

希望你能满意。

Answer 2

2008=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)
即2008为三个连续整数的积。而显然三个连续整数的积必被3整除，但2008不能被3整除。
所以无整数解。

追问

谢啦

追答

给分吧，这种方法简洁。

Answer 3

求导，然后用二分法。

追问

麻烦写出具体过程，我在这里谢啦！

追答

也可以看1到10中谁的3次方减本身的个位是8，这种方法简单点。

Answer 4

二分法。

追问

谢啦