Question

已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP：PB=n，点Q为线段PB的中点，求线段AQ的长。

Answer 1

解：本题有两种情形：
（1）当点P在线段AB上时，如图，
∵PB=AB-AP，
又∵AB=40cm，AP=24cm，
∴PB=40-24=16cm
∵点Q是线段PB的中点，
∴PQ= PB=8cm，
∴AQ=AP+PQ=24+8=32cm；

（2）当点P在线段AB的反向延长线上时，如图，

∵PB=AB+AP，
又∵AB=40cm，AP=24cm，
∴PB=40+24=64cm
∵点Q是线段PB的中点，
∴PQ= PB=32cm，
∴AQ=PQ-AP=32-24=8cm．
故AQ的长为32cm或8cm．