Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠BAE=30°,BE=2,CE=1（1）若ED与AF相交于G，求EG的长度

Answer 1

（简单说下）
延长AF，延长BC，相交于M
AB=4，BE=2，∠BAE=60
所以这个平行四边形是底角为60度的平行四边形。
则AB=4，BC=3
因为AD=3，则DF=1.5，CE=4-1.5=2.5
三角形ADF和三角形MCF相似
AD/MC=DF/FC=1.5/2.5
所以MC=5,EM=1+5=6
三角形ADG相似三角形MEG
DG/GE=AD/EM=3/6=1/2
所以GE是DE的三分之二
DE的长在直角三角形ADE中勾股定理可求√21
所以GE=2√21/3

Answer 2

解：延长AF交BC延长线于H，Rt△ AEB中，∠BAE=30° ，AE=BE*ctn30°=2√3，∵AD=BC=3，AE⊥BC，AE⊥AD，Rt△ EAD中ED=√(AD^2+AE^2)=√[3^2+(2√3)^2]=√21，
Rt△ AEH中，∠H=30°，EH=AE*ctn30° =2√3*√3=6，
∵AD∥BH，∴△ HEG ∽ △ADG，∴EG:DG=EH:DA，∴EG:ED=EH:(EH+AD)，
∴EG=6*√21/(6+3)=2√21/3

Answer 3

就是这样