Question

初二数学函数题

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（3）如图二，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，做以OP,OQ为邻变得平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值。
答案是这个：点Q在双曲线y=2/x在第一象限的部分上，其坐标为（x，2/x），平行四边形OPCQ中周长要最小，由于OP的长一定，为根号5，所以，只要OQ的长最小即可。
OQ平方=x^2+(2/x)^2=(x-2/x)^2+4，当x=2/x时，OQ的平方有最小值，这时x=根号2（负值舍去），OQ的最小值为2，所以周长的最小值为4+2根号5。
谁能告诉我为什么吗？4是怎样来的？为什么要OQ平方？各位数学天才帮帮忙啦！！！

Answer 1

∵Q在双曲线上 ∴设Q（x，2/x）
∵QB⊥y轴，∴OQ平方=x^2+(2/x)^2 （根据勾股定理）
x^2+(2/x)^2=(x-2/x)^2+4（配方）
∵(x-2/x)^2 ≥0 ∴当 x-2/x=0时 OQ有最小值=根号4=2
（解x-2/x=0 ，解得X1=根号2 X2=负根号2 ，负值舍去）
∴当X=根号2时，OQ最小=2
∴C平行四边形OPCQ=2（OP+OQ)=2(根号5+2）=2根号5+4

追问

什么是“配方”？

追答

- -
把不完全平方式加上一项变为完全平方式。

追问

哦！我还有几个问题，希望你能解答：
①为什么“∵(x-2/x)^2 ≥0 ∴当 x-2/x=0时 OQ有最小值=根号4=2
（解x-2/x=0 ，解得X1=根号2 X2=负根号2 ，负值舍去）”？为什么要(x-2/x)^2 ≥0呢？

追答

- -
任何数的平方都是大于等于0的 。

Answer 2

平方差公式

追问

为什么要用平方差公示？

追答

为了凑整，==可以算出了

Answer 3

分析：（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQOQ=PC，而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，
而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，
所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，（8分）
因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n， 2n），
由勾股定理可得OQ²=n²+ 4／n²=（n- 2／n）²+4，
所以当（n- 2／n）²=0即n- 2／n=0时，OQ²有最小值4，
又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，
所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP= √5，
所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（ √5+2）=2 √5+4．

追问

前部分看得明，后部分有几个问题：
①为什么“OQ²=n²+ 4／n²=（n- 2／n）²+4”，=号后面的怎样来的？
②为什么“（n- 2／n）²=0”何来=0？
希望你能详细解答！

Answer 4

分析：（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQOQ=PC，而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，
而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，
所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，（8分）
因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n， 2n），
由勾股定理可得OQ²=n²+ 4／n²=（n- 2／n）²+4，
所以当（n- 2／n）²=0即n- 2／n=0时，OQ²有最小值4，
又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，
所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（ √5+2）=2 √5+4．

Answer 5

1、4+2√2
2、（1）3m-8＜0
和
1-m＜0解得：1＜m＜8/3
并且因为m为整数，所以m=2
（2）m=2时，函数解析式为：y=
-2x-1

若y=0，则：-2x-1=0
得：x=
-1/2

y=4
则：-2x-1=4
得：x=
-5/2

所以-5/2＜
x
＜
-1/2

Answer 6

1、与X轴的交点为（-2,0）、（0,0），两直线交点为（-1,1)所以面积为1/2*2*1=1
2、（1）由交点在X轴下方得1-m<0,由函数值随x而减小得3m-8<0,所以m<8/3,由m为整数得m=2
(2)y=-2x-1,0<y<4,所以0<-2x-1<4,所以-5/2<x<-1/2