若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少？
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（a+b+c）*（a+b+c）=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0 /a/^2=a^2,,/b/^2=b^2,/c/^2=c^2
所以a*b+b*c+c*a=-（9+16+1）/2=-13 希望能对你有帮助。
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我有简单的方法，因为/a/+/b/=/c/，又因为a+b+c=0，可以得到a与b一定同向，且与c一定反向。
所以a*b+b*c+c*a=/a//b/-/b//c/-/a//c/=3-4-12=-13
望采纳
所以a*b+b*c+c*a=/a//b/-/b//c/-/a//c/=3-4-12=-13
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a+b+c=0
a+b=-c a+c=-b b+c=-a
2(a*b+b*c+c*a)=(a*b+b*c)+(b*c+c*a)+(a*b+c*a)
=a(b+c)+c(b+a)+a(b+c)
=-[a^2+b^2+c^2]
=-[|a^2|+|b^2|+|c^2|]
=-[9+1+16]
=-26
a*b+b*c+c*a=-13
a+b=-c a+c=-b b+c=-a
2(a*b+b*c+c*a)=(a*b+b*c)+(b*c+c*a)+(a*b+c*a)
=a(b+c)+c(b+a)+a(b+c)
=-[a^2+b^2+c^2]
=-[|a^2|+|b^2|+|c^2|]
=-[9+1+16]
=-26
a*b+b*c+c*a=-13
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以下向量号自己补上
2（ab+bc+ca)
=a(b+c)+b(a+c)+c(b+a）
a+b+c=0
-9—1—16=-26
ab+bc+ca=-13
2（ab+bc+ca)
=a(b+c)+b(a+c)+c(b+a）
a+b+c=0
-9—1—16=-26
ab+bc+ca=-13
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