Question

待定系数法求极限

已知lim n—>∞ （6An-Bn）=1 lim n—>∞ (3An+4Bn)=8
求lim n—>∞ （3An+Bn）

已知lim n—>∞ （An-Bn）=2 lim n—>∞ (2An+5Bn)=8
求lim n—>∞ （3An+2Bn）

Answer 1

设 3An+Bn=x（6An-Bn）+y (3An+4Bn)
6x+3y=3 -x+4y=1
解出x，y即可 x=1/3 y=1/3
lim n—>∞ （3An+Bn）
=1/3lim n—>∞ （6An-Bn）+1/3 lim n—>∞ (3An+4Bn)=1/3+8/3=3

第二个题目同理
（3An+2Bn）=x（An-Bn）+y (2An+5Bn)
3=x+2y 2=5y-x y=5/7 x=11/7
lim n—>∞ （3An+2Bn）=11/7lim n—>∞ （An-Bn）+5/7lim n—>∞ (2An+5Bn)
=11/7*2+5/7*8=62/7 望采纳

Answer 2

①结果为3
②结果为62/7
解:
①设
lim (n→∞)An=x
lim (n→∞)Bn=y
∴
lim (n→∞)(6An-Bn)
=6x-y
lim (n→∞)(3An＋4Bn)
=3x＋4y
lim(n→∞)(3An＋Bn)=3x＋y
∴6x-y=13
x＋4y=8
解得：
x=4/9,y=5/3
∴llim(n→∞)(3An＋Bn)
= 3*4/9＋5/3
=3
②同①可得
x=18/4
y=4/7
lim (n→∞)(3An＋2Bn)
=3x＋2y
=62/7

Answer 3

lim n—>∞ （6An-Bn）=1 lim n—>∞ (3An+4Bn)=8
lim n—>∞ （3An+Bn）= lim n—>∞ (1/3)((6An - Bn) + (3An + 4Bn))
=(1/3) (lim n—>∞ （6An-Bn）+ lim n—>∞ (3An+4Bn))
= (1/3)(1 + 8) = 3

lim n—>∞ （An-Bn）=2 lim n—>∞ (2An+5Bn)=8
lim n—>∞ （3An+2Bn）= lim n—>∞ (1/7)*(11(An - Bn) + 5(2An + 5Bn))
= (11/7)*lim n—>∞ （An-Bn) + (5/7)*lim n—>∞ (2An+5Bn)
= (11/7)*2 + (5/7)*8 = 62/7