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昨天答了一个判断基础解系的题目
感觉方法很实用, 也可用来判断线性无关
给你看看吧
[题目]若X1、X2、X3、为齐次线性方程AX=0的一个基础解系，则（）是它的基础解系？
A、X1+X2，X2-X3,X1+X2+X3
B、X1-X3，X2-X1，X3-X2；
C、X1，X2-X3；
D、X1+X2；X2+X3；X3+X1；X1+X2+X3
解答: (C),(D) 向量个数不是3个, 不是
(B) (X1-X3)+(X2-X1)+(X3-X2) = 0, 所以线性相关, 也不对
那就只有(A)正确了#
一般方法:
(1) 把个数不对的排除
(2) 有的可以看出来, 它们加加减减, 线性组合等于0. 象刚才那个(B). 排除掉
(3) 绝招来了, (1)(2)不灵光时用这招
用这个向量组的组合系数构造行列式, 行列式=0 不是, 不等于0时,就是
比如 (A)中向量 X1+X2，X2-X3,X1+X2+X3
1 1 0
0 1 -1
1 1 1
行列式 = 1 != 0
则(A)组线性无关,个数对,都是解
感觉方法很实用, 也可用来判断线性无关
给你看看吧
[题目]若X1、X2、X3、为齐次线性方程AX=0的一个基础解系，则（）是它的基础解系？
A、X1+X2，X2-X3,X1+X2+X3
B、X1-X3，X2-X1，X3-X2；
C、X1，X2-X3；
D、X1+X2；X2+X3；X3+X1；X1+X2+X3
解答: (C),(D) 向量个数不是3个, 不是
(B) (X1-X3)+(X2-X1)+(X3-X2) = 0, 所以线性相关, 也不对
那就只有(A)正确了#
一般方法:
(1) 把个数不对的排除
(2) 有的可以看出来, 它们加加减减, 线性组合等于0. 象刚才那个(B). 排除掉
(3) 绝招来了, (1)(2)不灵光时用这招
用这个向量组的组合系数构造行列式, 行列式=0 不是, 不等于0时,就是
比如 (A)中向量 X1+X2，X2-X3,X1+X2+X3
1 1 0
0 1 -1
1 1 1
行列式 = 1 != 0
则(A)组线性无关,个数对,都是解
更多追问追答
追问
真的很有用，还有其他考试要考的，可以用的方法吗？？？谢谢诶
追答
这也太多了, 说不完的
比如隐式线性方程组, 已知 a1,a2,a3 是AX=b的解, 2a1+4a2+3a2=(1,2,3,4,5)^T,....... 求通解.
那么特解可以这样找: 2a1+4a2+3a2 乘以 组合系数的和的倒数
即 (1/9)(2a1+4a2+3a2) = =(1/9,2/9,3/9,4/9,5/9)^T 就是一个特解
一般会给两个或以上的线性组合
求出特解, 它们的差就是对应齐次的解,
然后考虑基础解系.....
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