X分之SINX的不定积分

数码宝贝7Q
2021-08-19 · TA获得超过5435个赞
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sinx/x广义积分是π/2。

函数sinx/x的原函数不是初等函数,,所以不定积分∫sinx/x dx没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的,其在[0,+∞)区间上可以求得广义积分。

定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。

简述

定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分

教育小百科达人
2020-12-17 · TA获得超过156万个赞
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∫ xsinx dx=-xcosx+sinx+C。(C为积分常数)

解答过程如下:

分部积分法:

∫udv=uv-∫vd

∫ xsinx dx

= - ∫ x d(cosx)

=-xcosx+∫ cosx dx

=-xcosx+sinx+C

扩展资料:

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

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探花As
2011-07-01 · TA获得超过9660个赞
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sinx/x 的不定积分是不能表示成初等函数形式的(理论上可以证明),但是sinx/x 从[0,正无穷] 的广义积分是可以计算的,其值为π/2(利用复变函数知识可以算出)。
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gl_gx
2011-06-24 · TA获得超过1.4万个赞
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sinx/x 的不定积分是不能表示成初等函数形式的,就像exp(-x^2)的不定积分也是如此。

但是sinx/x 从[0,正无穷] 的广义积分是可以计算的。
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