Question

离散数学问题，关于映射

下面3题，
1）第一题图与第3题图类是，为什么第三题是满射，第一题不是，
2)第一提中为什么有极值就不能，第3题能
3）第二题为什么不能满射，却是单射？为什么会是单射？

Answer 1

第一题的定义域为R，值域为（-∞，0】，所有正数都没有原像，所以不是满射，第三题值域是Z，其中每个整数都有原像，且有无数个原像，如0的原像是【0，1）内的任意一个实数；
第二题的值域是{ln1，ln2，ln3，……}是R的真子集，因此不是满射，但每一个函数值lnk只对应唯一的原像k,因此是单射。

Answer 2

1.单射要求定义域类的X1和X2不同，则对应的值y1和y2不等，显然，当x1=2和x2=0时y的值相等，所以不是单射；满射要求值域里的每个值都对应有x的存在，值域是R,显然当y=-1时不存在x，所以不是满射。
2定义域为Z+,则当X1不等于x2时可推出y1不等于y2,也即这是单射的，不满射，当y=In2.5时不存在对应的x.