Question

不等式取值范围问题

3x^2+2x+2/x^2+x+1≥m 对任意实数x都成立，求m取值范围
(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)≥m

Answer 1

解：∵x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4＞0
则3x^2+2x+2≥M(x^2+x+1)
即(3-M)x^2+(2-M)x+(2-M)≥0,
∵对任意M恒成立，
∴3-M＞0,且△=(2-M)^2-4(3-M)(2-M)≤0
解之M＜3,且3M^2-16M+20≥0
得，M＜3,且M≥10/3,或M≤2
∴M≤2

追问

答案是M≤2对了 可最后M小鱼3 M≥10/3 那个≤2怎么出的？

追答

3M^2-16M+20≥0 且3-M>0
(3m-10)(m-2)>=0
3m-10>=0且m-2>=0 得m>=10/3
3m-10<=0,m-2<=0 得m<=2

Answer 2

m小于等于负的1/4

Answer 3

没写错？2x还是2/x，若是，则
重要不等式
左>=2倍6^(1/2)+2倍2^(1/2)+1=m

追问

是分式 /是分数线

追答

那就是2/x ?

追问

(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)≥m

Answer 4

3x^2+2x+2/x^2+x+1≥m
因x^2+x+1≥1/4>0
则3x^2+2x+2≥mx^2+mx+m
(3-m)*x^2+(2-m)x+2-m≥0 对任意实数x恒成立
3-m>0 m<3 (1)
(2-m)^2-4(3-m)(2-m)≤0
(2-m)(2-m-12+4m)≤0
(m-2)(3m-10)≥0
m≤2或m≥10/3 (2)
综上：m≤2