Question

复数求模

复数
（1-i）^10（3-4i）^4
￣￣￣￣￣￣￣￣￣的模是多少？可以分别把每个模算出再进行运算吗
（根号3-i）^5

Answer 1

命题1：若z1 z2是复数，则其乘积的模等于各自模的乘积
z1=x+iy z2=a+ib 则 |z1|=根号下x^2+y^2；|z2|=根号下a^2+b^2
z1*z2=(x+iy)(a+ib)=xa+iya+ixb+i^2by = （因为i^2=-1） xa-by + i(ya+bx)
所以|z1*z2|^2= (xa-by)^2+(ya+bx)^2 = (xa)^2-2abxy+(by)^2 + (ya)^2 + 2abxy + (bx)^2
= (xa)^2+(by)^2+(ya)^2+(bx)^2 |z1*z2|=根号下(xa)^2+(by)^2+(ya)^2+(bx)^2
而 |z1| |z2| = 根号下(x^2+y^2)(a^2+b^2)=根号下(xa)^2+(bx)^2+(ya)^2+(by)^2
跟|z1*z2|是一样的 证毕
所以求模可以分别求之后再乘起来没有关系。求模跟球绝对值其实差不多的
命题2：|1/w|=1/|w|
证明跟上面一样，纯粹是验证，说是证明实在太抬举它了，毫无技巧，毫无悬念

命题1和命题2一组合就可以得知，乘除的模什么的完全可以先求模再乘除。

但是加减不行的
但是 加减的模绝对不等于模的加减 加减后的绝对值也没见得就等于绝对值的加减啊
|1+(-1)|=0 ≠ |1|+|-1|=2

Answer 2

可以分别把每个模算出再进行运算 |uv/w| = |u||v|/|w|

模是 |(1-i)|^10 * |(3-4i)|^4 / |(3^0.5-i)|^5 = 2^5 * 5^4 / 2^5 = 5^4 = 625

Answer 3

可以吧，我记得加减乘除的模等于膜的加减乘除

Answer 4

可以
=|1-i|^10*|3-4i|^4/(√3-i|^5
=(√2)^10*5^4/2^5
=625