Question

找规律数学题，如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 求第N行的和

找规律数学题，如下：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
一、第八行最后一位数是多少？第n行呢？
二、求第n行数的总和。
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2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
（图）

Answer 1

先推算公式，根据给出的数字可知每一行左侧第一个数值规律为1,2,5,10,17,26……即前后数值的差值为1，3，5，7，9……那么第n行的第一个数应该是1+（n-1）²。
然后再看每一横行，第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数……很巧，也是1,3,5,7,9的规律。那么第n行应该有2n-1个数。那么第n行的最后一个数是第一个数加上2n-2。
可知第n行的最后一个数应该是1+（n-1）²+2n-2。验算一下第六行最后一个数得出36，公式正确。
那么第八行最后一个数是1+49+16-2=64，可以在纸上写写看，确定一下。
第n行就是上面列的式子咯，化简可得n²。（再回头看题，忽然间发现每一行的最后一个数都是行数的平方）。
第二问：第n行的总和，就要用到等差数列的公式了，该处的公式应该是n（a1+an）/2（这是公式，n代表总共几个数，a1是第一个数，an是最后一个数），化简得到（2n-1）（n²-n+1）.检验一下，第二行得9。

Answer 2

(1)8^2=64,n行:n^2
(2)1+2+*********+n^2-(1+2+*****(n-1)^2)
=[(1+n^2)n^2]/2-[(1+(n-1)^2)(n-1)^2]/2
=(n^2-n+1)(2n-1)

Answer 3

一、第八行最后一位数是多少？第n行呢？ 是8*8=64 n*n
二、求第n行数的总和。 （1+n的平方）*n的平方/2

Answer 4

1 64
2 (n^2-n+1)(2*n-1) [即首项（n-1）^2+1 末项n^2 d=1 的等差数列]

Answer 5

第八行最后一个数是64第n行是n²