Question

已知a＋b＝c＋d，且a＾2＋b＾2＝c＾2＋d＾2，求证a＝c或d

Answer 1

因为a^2-c^2＝d^2-b^2,即(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)
又因为a-c=d-b………………………………①
若a-c=d-b=0，上式成立，符合条件。则a=c。
若a-c=d-b=!0，则a+c=d+b………………②
①+②得，2a=2d,即a=d
综上所示a=c或d
证毕
望采纳

Answer 2

a^2+b^2-c^2-d^2=0
(a+c)(a-c)+(b+d)(b-d)=0
(a+c)(a-c)+(b+d)(c-a)=0
(a-c)(a+c-b-d)=0
a-c=0或a+c-b-d=0
a=c或a=d

a+c=b+d;a+b=c+d
相加：2a+b+c=b+c+2d
2a=2d,a=d

Answer 3

a＋b＝c＋d
两边平方，a＾2＋b＾2+2ab＝c＾2＋d＾2+2cd
于是ab=cd
所以a＾2＋b＾2－2ab＝c＾2＋d＾2－2cd
所以a-b=c-d或a-b=d-c
加上第一个式子，得a=c或a=d

Answer 4

(a＋b)^2＝(c＋d)^2 =>a＾2＋b＾2+2ab＝c＾2＋d＾2+2cd => ab=cd
a＾2＋b＾2＝c＾2＋d＾2 =>a＾2＋b＾2 -2ab＝c＾2＋d＾2 -2cd =>(a-b)^2=(c-d)^2
=>(1) a-b=c-d 与a+b=c+d 相加 2a=2c => a=c
or a-b=d-c 与a+b=c+d 相加 2a=2d => a=d ok

Answer 5

a＋b＝c＋d;
∴b＝d+c —a (1)，
a＾2＋b＾2＝c＾2＋d＾2=2a＾2+c＾2＋d＾2-2ad-2ac+2dc，
0＝2a＾2-2ad-2ac+2dc，
a(a-d)+c(d-a)=0
（a-d)（a-c）=0
∴a=c or a=d.

Answer 6

第一个式子两边平方减去第二个式子得2ab=2cd
用第二个式子减去上式得(a-b)^2=(c-d)^2
若a-b=c-d,则与第一个式子相加得
2a=2c
a=c
若a-b=d-c,则与第一个式子相加得
2a=2d
a=d
综上结论得证