Question

1/2+3/4+5/6+7/8+9/10+......+n/(n+1)=

Answer 1

1/2=1-1/2；
3/4=1-1/4；
5/6=1-1/6；
。。。
n/(n+1)=1-1/(n+1)；
再把前面的1加到一起，减号后面的加到一起，中间是括号，这样后面括号里的数就是等比数列了，就转化为求等比数列的和了，就简单了的···

Answer 2

1/2+3/4+5/6+7/8+9/10+......+n/(n+1)
=(n+1)/2 -(1/2)[1+1/2+1/3+1/4+..+1/[(n+1)/2] ]
=(n+1)/2-(1/2)调和级数[1+1/2+1/3+1/4+..+1/[(n+1)/2]

[1+1/2+1/3+1/4+..+1/[(n+1)/2] =ln[(n+1)/2] + r
r欧拉常量