Question

求助：一道初三几何题，在线等~

题目： 四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上的一点，连接AG，分别交BD、CD于E、F，连接CE。
（1）求证∠DAE=∠DCE.
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何种等量关系，并证明。

Answer 1

(1) 由于四边形ABCD是菱形，所以AD=CD,BC=AB,所以△ABD全等△CBD，所以∠ADB=∠CDB.
由于AD=DC,∠ADB=∠CDB,ED=ED（边角边）所以△ADE全等△CED,所以∠DAE=∠DCE。
（2）由于四边形ABCD是菱形,，所以AB平行CD，所以∠BAE=∠DFE,∠ABE=∠EDF,所以△AEB相似△FED，有AE:EF=AB:FD。当AE=2EF时，AB:FD=2，又AB=CD，所以此时F是CD中点，CF=FD。由于AD平行BC，同理△AFD相似△GFC，AF:FG=DF:CF=1:1，所以AF=FG。又AE=2EF，AF=AE+EF=3EF，所以FG=AF=3EF。即FG=3EF

Answer 2

解：
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=DC DE=DE 对角线BD平分∠ADC
∴△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE

∵AD‖GC
∴∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠G=∠DCE
∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴EF/EC=EC/EG
∵AE=CE=2EF
∴EC/EG=EF/EC=1/2
∴EC=EG/2
EF=EC/2
∴EF=EG/4
∴EF:FG=1:3
∴FG=3EF

Answer 3

分析：（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可求证；
（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为△ABE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．

（2）我判断FG=3EF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
∵∠DAE=∠DCE，
∴∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴ EF/EC=EC/EG，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∴ EF/AE=AE/EG，
∵AE=2EF，
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF．

Answer 4

只要熟悉菱形的几条公式 求出这个题得答案就应该不难了。。。