Question

a如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ACB=∠D= ，点E、F分别在AD、AB上，且 ∠CEF=180º-2 ，探索

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ACB=∠D=a ，点E、F分别在AD、AB上，且
∠CEF=180º-2a ，探索线段CE与EF的数量关系，并证明你的结论。
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Answer 1

第一步证明，ABCD是平行四边形（这个我就不证了哈。）
第二步证明，ACD是第腰三角形，其中，AC=CD。（这个我也不证了哈。）
第三步证明，CD/CE=AC/EF。（难呀，想了好久，用正弦定理搞定。后面详解）
第四步证明，结果（还用说唆。）
详解第三步。
设∠DCE=x，
在CDE三角形中，∠DCE=x，∠D=a，∠DEC=180-x-a
CD/sin(180-x-a)=CE/ sin(a)
所以，CD/CE= sin(x+a)/sin(a) [1]

在ACE三角形中，∠CEA=x+a，∠EAC=a，∠ECA=180-2a-x，
AC/sin(x+a)=AE/ sin(180-2a-x)
所以，AE=ACsin(2a+x)/ sin(x+a) [2]

在AEF三角形中，∠EAF=180-a，∠AEF=3a+x-180，∠AFE=180-2a-x，
EF/sin(180-a)=AE/ sin(180-2a-x)
所以，AE=EFsin(2a+x)/ sin(a) [3]

由[2]、[3]式得
ACsin(2a+x)/ sin(x+a)= EFsin(2a+x)/ sin(a)
AC/EF= sin(x+a)/ sin(a) [4]

由[1]、[4]式得
CD/CE= AC/EF

第三步完。

Answer 2

解：（1）AE=EF；
证明：如图：过点E作EH∥AB交AC于点H．
则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC=AC，∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，
∴EH=EC．
∵AD∥BC，∴∠FCE=180°-∠B=120°，
又∠AHE=180°-∠BAC=120°，
∴∠AHE=∠FCE，
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；

Answer 3

以E点为圆心以AE为半径划弧交AC于点H，即在AC上找一点H，使AE=EH，在证明△AEF全等于△HEC，（ASA）证明过程略！！！！！

Answer 4

过E作EG⊥BA于G、EH⊥AC于H、易证△EGF≌△HEC，∴CE=EF

Answer 5

你上图啊，我就可以给你解答了！

追问

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