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先求不定积分 第一个 套公式 是四分之一乘arctan四分之x 然后取极限 当x趋于正无穷是二分之派乘四分之一 趋于负无穷是负二分之派乘四分之一 然后相减便得四分之派
第二个同理一样 是五分之派
第二个同理一样 是五分之派
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arctanx的导数是1/(1+x^2)
∴∫1/(1+x^2)dx=arctanx
∫1/(16+x^2)dx
=∫1/(1+x^2/16)dx/16
=∫1/[1+(x/4)^2]d(x/4)/4
=arctan(x/4)/4
x=+无穷大时，为π/2/4=π/8
x=-无穷大时，为-π/2/4=-π/8
原式=π/8-（-π/8）=π/4
同理，第二式=π/5
∴∫1/(1+x^2)dx=arctanx
∫1/(16+x^2)dx
=∫1/(1+x^2/16)dx/16
=∫1/[1+(x/4)^2]d(x/4)/4
=arctan(x/4)/4
x=+无穷大时，为π/2/4=π/8
x=-无穷大时，为-π/2/4=-π/8
原式=π/8-（-π/8）=π/4
同理，第二式=π/5
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因为它们的积分是arctan
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