Question

limx[ln(x+1)-lnx](x趋于正无穷)的值，求过程。

Answer 1

lim_{x趋于正无穷}(1+1/x)^x = e
lim_{x趋于正无穷}{x[ln(x+1)-lnx]}=lim_{x趋于正无穷}{xln[(x+1)/x]}
=lim_{x趋于正无穷}ln{[(x+1)/x]^x}
=lim_{x趋于正无穷}ln[(1+1/x)^x]
=ln(e)
=1

追问

lim_{x趋于正无穷}{xln[(x+1)/x]}
=lim_{x趋于正无穷}ln{[(x+1)/x]^x}
x为什么明明是xlny会变成lny^x？？？？

追答

ln[a^b] = b*ln(a), 这是对数函数的性质吧.
ln[a*b] = ln(a)+ln(b), 对数的和=乘积的对数.
ln[a^2]=ln[a*a] = ln(a)+ln(a)=2ln(a),
...
ln[a^n]=n*ln(a)

追问

哦，谢谢

Answer 2

limx[ln(x+1)-lnx]=limx[ln((x+1)/x)]=limx[ln(1+1/x)]=ln1=0

追问

但答案 是1哇~~~

追答

x是乘在前面是吧 刚才看错了 还以为是写在lim下面的那个x

limx[ln(x+1)-lnx]
=limx[ln((x+1)/x)]
=limx[ln(1+1/x)]
=lim[ln(1+1/x)/(1/x)] 洛必达法则 上下同时求导
=lim [(-1/x^2)/(1+1/x) /(-1/x^2)] =lim[1/(1+1/x)]
=lim1/(1+0)
=1