Question

已知不等式ax²+x+c≥0的解集是R...........

已知不等式ax²+x+c≥0的解集是R，且不等式x²-√2(a+c)x+(a+c)-1/2≥0的解集为R，则cx²+（a+c)x+a≥0的解集
A . ∅ B. R C.{0} D 不能确定
过程是什么呢？

Answer 1

解：
不等式ax²+x+c≥0的解集是R，
则a＞0且△=1-4ac≤0，
即ac≥1/4，a＞0，c＞0
不等式x²-√2(a+c)x+(a+c)-1/2≥0的解集为R，
则△=2(a+c)²-4(a+c)+2=2(a+c-1)²≤0，
即a+c=1，由于1=a+c≥2√ac≥1，
所以a=c=1/2，
对于cx²+（a+c)x+a≥0，
由于c＞0，且△=(a+c)²-4ac=(a-c)²=0，
所以cx²+（a+c)x+a≥0的解集为 R。
选【B】。

Answer 2

B. R
解：
∵ax²+x+c≥0的解集是R，
∴a＞0且△≦0，
∴△=1-4ac≦0
得ac≥1/4， ①
∵a＞0， ∴c＞0 ②
由 x²-√2(a+c)x+(a+c)-1/2≥0的解集为R，得△≤0
则△=[-√2(a+c)]²-4×1×[a+c)-1/2]≤0，化简得﹙a+c-1﹚²≤0，
∴a+c-1=0，
∴a+c=1 ③
由①②③可知 cx²+（a+c)x+a≥0 中，
△＝﹙a+c)²-4ca
∵a+c=1，ac≥1/4，即4ac≥1，
则△≤0
又 ∵c＞0，抛物线开口向上，
∴等式恒成立，X∈R，
答案选 B