Question

一道初中的几何问题，在线等高手，悬赏分：10

已知：如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BM是边AC上的中线，AD⊥BM交BC于点D，求证：∠AMB=∠CMD（图片我找不到了:-( ）
不知道做过这道题的高手有木有啊！！！！！！！！！！！！！！
老师留这么多作业他是干什么呀！！！！！！！！！！！！！！！！
章鱼我在线等啊伤不起啊伤不起！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

通过C作AC的垂线与AD的延长线相交于点N.
在△AMB和△CNA中,
AB=CA,
∠BAM=∠ACN=90°,
∠MBA=∠NAC(都与∠BAD互余),
所以 △AMB≌△CNA,
从而 ∠AMB=∠CNA.
在△CMD和△CND中,
CM=(AM)=CN,CD=CD,
∠DCM=∠DCN=45°,
所以 △CMD≌△CND.
从而 ∠CMD=∠CND.
所以 ∠AMB=∠CMD

Answer 2

通过C作AC的垂线与AD的延长线相交于点N.

∵ AB=CA, 

   ∠BAM=∠ACN=90°,

   ∠MBA=∠NAC(都与∠BAD互余),

∴ △AMB≌△CNA,

∴ ∠AMB=∠CNA.

∵CM=(AM)=CN,CD=CD,

  ∠DCM=∠DCN=45°,

∴ △CMD≌△CND.

∴ ∠CMD=∠CND.

∴ ∠AMB=∠CMD

Answer 3

在△AMB和△CNA中,
AB=CA,
∠BAM=∠ACN=90°,
∠MBA=∠NAC
所以 △AMB≌△CNA,
所以 ∠AMB=∠CNA.
在△CMD和△CND中,
CM=CN,CD=CD,
∠DCM=∠DCN=45°,
所以 △CMD≌△CND.
所以 ∠CMD=∠CND.
所以 ∠AMB=∠CMD
（育才的吧 10日 的）

Answer 4

过D做DN//AC交AB于点N；则角ADN=角ABM；因为tan角ABM=1/2；所以tan 角ABM=1/2；设AN=y,AB=x;则 DN=BN=x-y;因为tan 角ADN=AN/DN=1/2,即y/(x-y)=1/2;得出x=3y;所以BN=AB-AN=3y-y=2y;而BN/AN=BD/DC=2/1；AB/CM=2/1；角ABC=角ACB=45度；所以三角形ABD与三角形MCD相似；所以角BAD=角CMD；而因为角AMB=角BAD，所以角AMB=角CMD。

Answer 5

在△AMB和△CNA中,
AB=CA,
∠BAM=∠ACN=90°,
∠MBA=∠NAC(都与∠BAD互余),
所以 △AMB≌△CNA,
所以 ∠AMB=∠CNA.
在△CMD和△CND中,
CM=(AM)=CN,CD=CD,
∠DCM=∠DCN=45°,
所以 △CMD≌△CND.
所以 ∠CMD=∠CND.
所以 ∠AMB=∠CMD

Answer 6

图呢