Question

幂级数的和函数，请问幂级数的和函数求法中，积分，求导这种做法完全看不懂，不知道这一切究竟是为什么？

积分，求导这种做法到底是怎么一回事情，道理何在，希望高手给些建议，最好来写的详细些，辛苦大家了，多谢多谢！！！

Answer 1

通过求导、积分让级数变成我们熟悉的，已知的
比如∑(n从0到∞)nx^(n-1)这个级数的和函数我们不知道，但是我们可以把它变成
∑(n从0到∞)(x^n)′=[∑(n从0到∞)x^n]′
因为我们是知道∑(n从0到∞)x^n=1/(1-x)的，
然后我们就可以求出∑(n从0到∞)(x^n)′=[∑(n从0到∞)x^n]′=[1/(1-x)]′=1/(1-x)²
∑(n从0到∞)x^(n+1)/(n+1)我们不会
所以可以变成∑(n从0到∞)∫x^ndx(积分区间为0到x)=∫[∑(n从0到∞)x^n]dx(积分区间为0到x)
这样就可以求了