Question

设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),则函数f(x)-f(-x)的图形关于( )对称。

Answer 1

得图像是奇函数，关于原点对称。

设F(x)=f(x)-f(-x)

F(-x)=f(-x)-f(x)

F(x)+F(-x)=0

性质：

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

奇偶函数图像：

1、奇函数的图象关于原点成中心对称。

2、偶函数的图象关于Y轴成轴对称。

3、奇偶函数的定义域一定关于原点对称!

4、奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。

Answer 2

图形关于原点对称，为奇函数，可以令F（x）=f（x）－f（－x），则F（x）＋F（－x）=0，因此F（x）为奇函数。

“奇函数”、“偶函数”这两个名称在18世纪末的法国并未得到普遍使用；或者说，函数的奇偶性还没有受到当时法国数学家的普遍关注。1796年，法国数学家拉贝将《无穷分析引论》全书译成法文，其中拉贝同样将“奇函数”、“偶函数”分别译为“fonction paire”“fonction impaire”

扩展资料

性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

Answer 3

令g(x)=f(x)-f(-x)

所以g(-x)=f(-x)-f(x)
又因为g(x)=f(x)-f(-x)
又因为-（f(x)-f(-x)）=f(-x)-f(x)
所以-g(x)=g(-x)
又因为定义域是R
所以函数是奇函数，
所以函数关于原点对称。

Answer 4

设F(x)=f(x)-f(-x)
F(-x)=f(-x)-f(x)
F(x)+F(-x)=0
得图像是奇函数，关于原点对称

Answer 5

关于( 原点)对称