Question

如图，A、B是反比例函数y=k/x图像上的两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为D、C，且AD=1，BC=3，

角ABC=45度 （1） 求反比例函数的解析式；
（2） 求三角形OAB的面积。

Answer 1

(2)解：过点B向x轴作垂线，垂足是G，
则矩形BDOG的面积是4，
所以△AOB的面积=S矩形BDOG+S梯形ABDC-S△ACO-S△BOG=5+4-2-2=5．
主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|．

Answer 2

（1）设A(1,a),B(3,b)则a=3b,a-b=2所以a=3,b=1,所以y=3/x
（2）S△OAB=S四边形OBAD-S△OAD=S梯形CBAD+S△OBC-S△OAD=4+3/2-3/2=4