Question

因式分解数学题。

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a^4+b²c²=b^4+a²c²，试判断△ABC的形状。
解：由a^4+b²c²=b^4+a²c²得：
① a^4-b^4=a²c²-b²c²
② （a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²）
③ 即a²+b²=c²
④ ∴ △ABC是Rt△

试问：以上解题过程是否正确：__________；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）_______；
错误原因是__________________________；
本题的结论应为__________________；

Answer 1

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a^4+b²c²=b^4+a²c²，试判断△ABC的形状。
解：由a^4+b²c²=b^4+a²c²得：
① a^4-b^4=a²c²-b²c²
② （a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²）
③ 即a²+b²=c²
④ ∴ △ABC是Rt△

试问：以上解题过程是否正确：__不正确________；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）__③_____；
错误原因是_忽略了a^2-b^2=0的情况_________________________；
本题的结论应为__△ABC是直角三角形或等腰三角形________________；

Answer 2

以上解题过程是否正确：不正确；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）_③_；
错误原因是：a²-b²可能等于0；
本题的结论应为△ABC是直角三角形或等腰三角形

Answer 3

不正确
错在第三步，等式两边同时除以 （a²-b²），但是（a²-b²）
可能为零
结论是等边三角形

Answer 4

错在不应该将a^2-b^2直接约去，应讨论，若不为零则得到题中结果（且不是等腰直角）；
若为零则得到a=b,该三角形为等腰三角形

Answer 5

不正确
错在第三步
错因是 等式两边不能同时除以（a²-b²），当（a²-b²）为0时就无意义了
结论应是
③ 即（a²+b²-c²）（a²-b²）= 0
④ ∴ a²+b²=c²或a=b
所以△ABC是Rt△或等腰三角形