Question

一道物理实验题

小辉想估测出某种食用油的密度，他手边的测量工具只有刻度尺，于是小辉利用以下的器材：一根直硬棒（质量不计）、一个形状不规则的铁块（密度为ρ铁）、一个金属块、一些细线，设计出一个实验方案。请利用现有的器材测出食用油的密度ρ油。写出实验操作步骤，用字母表示需要测量的物理量，并写出食用油密度ρ油的表达式。

Answer 1

1) 用提供的物品制作一个杠杆：直硬棒（应该为质量很轻的，可以不计质量），用细线拴住铁块，吊在直硬棒的一端，金属块用细线拴住，吊在直硬棒的另一端，直硬棒中间用细线系住向上提起，这个细线作为杠杆的支点，那么调节这个细线的位置，使直硬棒达到水平。用刻度尺量出拴铁块的细线与支细线之间的长度，设为a1，再量出拴金属块的细线与支点细线之间的长度，设为a2，根据杠杆原理，两边的力矩是相等的，我们设铁块的质量为M铁，金属块的质量为M金属，就得到以下的等式一：
M铁×a1×g=M金属×a2×g
2）我们将上述杠杆小铁块全部浸入欲测量密度的食用油中，由于受到了油的浮力，那么上面的杠杆平衡被打破，根据浮力定理，我们知道：小铁块受到的浮力等于小铁块排开的食用油受到的重力：那么就有浮力=小铁块的体积×食用油的密度×g，而小铁块的体积为小铁块的质量÷小铁块的密度，就有浮力=（M铁/ρ铁）×ρ油×g。
由于油的浮力导致杠杆平衡被打破，那就再调节支点细线的位置，总有一个位置，使杠杆重新达到平衡，就用刻度尺量出此时的拴铁块的细线与支细线之间的长度，设为a3，再量出此时拴金属块的细线与支点细线之间的长度，设为a4，再根据杠杆原理，我们又得出一个等式：
（铁块受到的重力-浮力）×a3=金属块受到的重力×a4
就得到了等式二：
[M铁×g-（M铁/ρ铁）×ρ油×g]×a3=M金属×a4×g
3）我们将上述等式一与等式二两边同时相除就得到了等式三：
{[M铁×g-（M铁/ρ铁）×ρ油×g]×a3}÷M铁×a1×g=（M金属×a4×g）÷（M金属×a2×g）
简化公约数得到了：
{[1-（ρ油/ρ铁)]×a3}÷a1=a4/a2
就得到了食用油的密度为：
ρ油=[1-(a4×a1)÷(a2×a3)]×ρ铁
而a1、a2、a3、a4、ρ铁 都是已知的了。也就顺利得出ρ油的数值了。